EPR „парадокс“

Бављење класичном физиком је засновано на извесним искуственим предрасудама које се сматрају толико природним и уобичајеним да се о њима готово никада и не говори, осим у „филозофским“ дискусијама које се понекад (посебно у историји физике) сматрају физички бескорисним.

Претпоставимо да су два класична бита међусобно повезана („корелисана“). На пример, претпоставимо да, ако је вредност првог бита \(0\), да је онда, нужно, безусловно, вредност другог бита једнака \(1\). То се записује „стањем“ пара класичних битова:

Табела 1.

\((0,1)\leftrightarrow\) „ако је вредност првог бита једнака \(0\), вредност другог бита мора бити једнака \(1\)“.

Овоме одговара квантни случај:

\(|0\rangle|1\rangle\leftrightarrow\) „ако је 'вредност' првог кубита једнака \(|0\rangle\), 'вредност' другог кубита мора бити једнака \(|1\rangle\)“.

Табели 1 одговара претпоставка (предрасуда) класичне реалности вредности бита (као и кубита):
(Реалност) Једнозначне вредности за оба бита (оба кубита) постоје физички реално, то јест, нису условљене ничиме додатно, а посебно ничиме споља – као што би могао бити поступак мерења на битовима (кубитовима). Поента у Табели 1 је (класична) реалност исказана речју „мора“. Вредности два бита (кубита) у стварности постоје, а мерењем се то може утврдити – може се стећи класична информација о вредности битова (кубитова).

Важно је нагласити да класична реалност нема никаквих ограничења, па ни просторних. Наиме, два бита (кубита) се могу налазити и произвољно далеко један од другог. Тада је последица класичне реалности, исказана речју „мора“, очигледна (формално аналогно изразу (2) у квантна нелокалност):
(Последица 1) Ако обавимо мерење на првом биту (кубиту) и добијемо вредност \(0\), тада безусловно и тренутно знамо да је други бит (кубит) са вредношћу \(1\), гдегод се он налазио у простору, ма колико био удаљен од првог бита (кубита). Последица 1 има једну прикривену претпоставку – опет толико природну да се о њој у класичном свету и не говори. То је претпоставка која се може представити на следећи начин:
(Локалност) Обављањем било које операције, укључујући и мерење, на једном биту (кубиту) не утиче се на други бит (кубит).
Да би се у пракси обезбедила ваљаност услова локалности, пожељно је да два бита (кубита) буду толико далеко један од другог да било какво дејство са кубита на којем се обавља мерење не може стићи до другог бита (кубита). Другим речима, за време које је потребно да се мерење на једном биту (кубиту) обави, физички сигнал, чак ако се креће и највећом дозвољеном брзином (брзином светлости у вакууму), не може са мереног бита (кубита) стићи до другог.

Квантна сплетеност, чини се, води закључку да је макар једна од горњих класичних предрасуда, реалност и локалност, неважећа. Ово је последица основне одлике квантне сплетености. Наиме, квантно сплетено стање \[ |\Psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle|1\rangle-|1\rangle|0\rangle)\tag{1}\] допушта и запис: \[\frac{1}{\sqrt{2}}(|+\rangle|-\rangle-|-\rangle|+\rangle)=|\Psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle|1\rangle-|1\rangle|0\rangle)\tag{2}\] Замислимо да се два бита остварују вртњама око неке осе \(x\) и да су све друге вртње, око било које друге осе, искључене (забрањене). Ако израз (1) даје запис који се тиче претпостављене вртње само око осе \(x\), све је на први поглед уредно у том изразу (вредности \(0\) и \(1\) одговарају вртњама око осе, једна вртња у једном, друга у другом смеру). Али лева страна израза (2) уводи нове вртње, око неке друге осе – што класична реалност забрањује, а претпоставка локалности обезбеђује услове за експерименталну проверу! Отуда одмах следе питања која су у корену EPR парадокса:

(Питање 1) Да ли пар кубита у стању (1), тј. у стању (2), уопште реално има вртњу око неке осе? (Сетимо се: класично су било које друге вртње искључене, забрањене!) Претпоставимо да је мерење на првом кубиту дало резултат \(|+\rangle\). Тада, по аналогији са десном страном, лева страна израза (2) води закључку да је познат резултат и за други кубит, што је резултат \(|-\rangle\),
(Питање 2) Ако би кубити били међусобно произвољно удаљени, да ли је искључена могућност да операције (на пример, мерење) на једном од њих тренутно („нелокално“) утиче на други кубит?

„EPR парадокс“ се састоји у указивању на могућност да одговори на питања могу да гласе:
(Одговор 1) НЕ,
(Одговор 2) НЕ,
сасвим супротно уобичајеној интуицији и општеприхваћеним предрасудама проистеклим из бављења класичном физиком.

Другим речима: EPR парадокс указује на могућност да у квантним системима класична реалност може имати границе свог важења, док квантни подсистеми као да се међусобно осећају на начин који није у складу са релативистичком локалношћу (то јест, није у складу са ограничењем брзине простирања физичког утицаја – физичког дејства). Потпуно одбацујући горње одговоре, Ајнштајн је славно изјавио:

„[Али] Бог се не коцка.“