Белове неједнакости

Ајнштајнов став „Бог се не коцка“ је заснован на класичној предрасуди да за све, па и квантне системе, морају важити класична реалност и класична локалност . Ова предрасуда непосредно води закључку да формализам квантне механике, ушта спада и математички запис квантне сплетености (видети израз (2) ниже), дају само површну слику о физичким системима. Другим речима, „испод“ математичких записа квантне механике постоји физички слој који је класичан по својој природи. Такав подквантни слој се обично описује фразом да постоје скривене варијабле (hidden variables) које носе, и класичну реалност, и класичну локалност, а да тај слој квантна механика не даје непосредно.

Трагајући за скривеним класичним варијаблама, Џон Бел је показао да претпоставка о постојању таквих класичних варијабли (класичне физике у дубокој, практично можда недосезивој, основи квантне механике) води захтеву да буде испуњена неједнакост облика: \[A\leq 2\sqrt{2}\tag{1}\]

за пар квантних битова. Дакле, може се рећи да за пар класичних битова, величина \(А\) (која овде неће бити детаљно представљена) не може имати вредност већу од \(2\sqrt{2}\).

Међутим, теоријска анализа као и одговарајући експерименти су показали да ако је пар кубита (квантних битова) у квантно-сплетеном стању \[|\psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle|1\rangle-|1\rangle|0\rangle)\tag{2}\] следи резултат: \[A\geq 2\sqrt{2}!\tag{3}\] При томе, физичке величине које су мерене у експериментима су доступне мерењу, тј., не представљају класичне варијабле које би могле бити „скривене“. Тако су експерименти доказали класичну реалност квантне сплетености, израз (2), али нису искључиле могућност да постоје реалне, од експериментатора (могуће начелно) сакривене, недоступне класичне варијабле.

Дакле, нити Белова неједнакост, ни њено оповргавање за квантно сплетена стања, нису одбацила хипотезу постојања „скривених варијабли“. Зато се не може рећи да „Ајнштајн није био у праву“ у вези са скривеним варијаблама, већ само да се особине таквих варијабли, макар начелно, морају додатно испитати, а да је квантна сплетеност, израз (2), физичка реалност на нивоу квантномеханичког формализма и експерименталне доступности. Даље испитивање хипотезе о скривеним варијаблама подразумева додатну претпоставку о слободном избору експериментатора шта да мери (о чему овде неће даље бити речи), као и необичну, чини се (теоријски) неизбежну, особину нелокалности таквих варијабли (аналогну квантној нелокалности), ако оне заиста физички постоје на, експериментално недосезивом, подквантном нивоу.